2.1 Introduction
싱글 큐잉 시스템이 다루기 쉬우니까 이거부터 보자. M/M/1 Markovian 시스템부터 본다. 여기서는 스테이트 트랜지션 다이어그램 그릴때 one dimensional을 다룬다. 그 후에 finite waiting line capacity를 가진 멀티플 서버/시스템을 다룬다. Non-Markovian M/G/1은 그 후에 맛만 본다.
스테이트 확률을 계산할 때 다이렉트로 하는거보다 z도메인으로 바꿔서 하면 쉬울 때가 이으니 M/M/1, M/G/1 큐잉 시스템을 예로 들어서 볼거다.
멀티플 클래스 트래픽도 다룬다. 멀티클래스 큐잉 모델도 볼거다.
2.2. M/M/1 큐잉 시스템
그림 2.1을 보자. 두가지 크루셜한 어셤션이 있다.
1) 어라이벌 process는 poisson process다.
2) 서비스 타임은 익스포넨셜리 디스트리뷰티드된 랜덤 변수다.
이 어셤션에서부터 시작할거다. 다루기 쉽고 다양한 상황에서 리즈너블하니까.
2.2.1 poisson process
시간축을 타임 세그멘트로 나눈다. 세그멘트의 길이는 ^t. 각 세그멘트에 도착률은 세그멘트의 길이에 비례한다. 식 2.1~ 2.3
poisson process의 스플릿/조인도 poisson process다. 단 각 개인간 연관관계가 있거나 헤비로드라서 콜이 블락되고, 다시 걸고 하는 상황에서는 poisson 어셤션이 틀림.
2.2.2 poisson process 기초
식 2.12
식 2.17
poisson distribution 식.
2.2.3
식 2.31
poisson distribution, mean and variance.
2.2.4
memoryless propery: previous history is of no help in predicting the future.
bus paradox.
poisson cdf.
2.2.5 마코브 프로퍼티
메모리 레스임.
2.2.6 익스포넨션 서비스 타임
서비스 타임은 익스포넨션
2.2.7 M/M/1 큐잉 시스템 기초
식. 박스 안에 있는거. n-1, n, n+1을 다룸.
